直线与曲线

上海 曹蕾

直线与曲线看起来很普通，可它们却包含着不少学问。

直线具有两点之间距离最短的特征，所以百米赛跑时，人们都努力跑直线，钻井也是打直线。

曲线就不同了，尽管它有各种形状，但两点之间距离都比直线长。不过曲线也有自己的长处，例如盘山公路，都是绕山而行，缓缓上升，这样虽然路程长些，但坡度较缓，车辆行驶就安全得多。如果用直线，那车辆就难以笔直地登山，如果冒险向上，那就会摔到山沟里去了。田鼠也了解曲线的好处，把洞打成曲线。

由此看来，直线、曲线各有所长，也各有所短，它们都不能取代另一方。

直线、曲线虽然有众多差异，但它们也有相通之处。我们可以这样认为：直线是弄直了的曲线，曲线是弄弯了的直线，只要有个合适的条件，它们就可以互相转化。比如，我们就可以把圆弯成三角形，把三角形弯成圆。蛇的身体其实是直的，但它的绝招是曲起身体把敌人紧紧缠起来，看来，蛇还是使直线、曲线互相转化的能手呢。人们利用这点还能解决好些问题，比如，一条曲线的长度很难量，我们就可以用一条线按照那曲线的形状弯好，做下记号，然后拉成直线，就可轻而易举地量出长度了。

可见，直线与曲线是一对既对立又统一的矛盾，它们具有不同的性质，不能互相代替；但它们又互相依存。没有直线，就无所谓曲线，反之亦然，所以它们总是共同存在，在很多情况下，结合在一起，难以截然分开。重要的是我们要学会正确、合理地利用它们。

那我们如何利用它们呢？这就要具体问题具体分析，充分发挥它们各自的长处。拿吟诗作文来看。开门见山，单刀直入，确实酣畅淋漓，痛快非常；然而，迂回婉转，曲折跌宕，也令人荡气回肠，余味无穷。再看战争中的情况，或正面直线进攻，或穿插迂回包抄，或两者相结合，都要靠指挥员视当时的实际情况，冷静分析敌我力量的对比，机智地判断各方面的因素，选择最佳方案。

一般说来，走直线常常是捷径，但是，世界纷繁复杂，存在着种种自然的、人为的困难和阻碍，所以在前进途中，难免会走些弯路，这并不可怕，任何事物的发展都是前进与曲折的统一。中国的民主革命就是这样，经历了多次失败，也走了不少弯路，但终究是胜利了。当前实行的改革亦是如此，虽然也出现了一些问题，犯了些错误，但总的看来，成果是显著的。比如，在开放引进中，由于经验不足，出现了重复引进的现象，造成了不小的浪费，但我们不能因此就把大门关起来，重走闭关自守的道路，而应该充分看到，正是开放引进的政策，才给我国的经济带来了勃勃生机。因此，我们决不能因为在改革中遇到挫折，就丧失信心，畏缩不前，而应该及时总结经验教训，继续前进。

现在，我们青年人面临的是漫长的人生道路，其中有通衢大道，也必然有崎岖山路。梦想走通衢而畏惧崎岖，是不现实的。而敢于走曲线，却不会从曲线中找到走上直线的途径，只会原地兜圈子，同样于事无补。真正的强者是既敢于又善于走曲线的，中国近、现代史上颇具传奇色彩的人物杨度，一生曲折。他是爱国知识分子，但在探索人生的征途上却走了很多弯路。他曾拥护袁世凯称帝，后来又支持孙中山，而后成为大流氓杜月笙的座上客。但最后他终于从众多弯子中走了出来，成为中共地下党员，走上了光明大道。所以曲折并不可怕，只要它是前进中的曲折。有逆境，可以看做是人生之路中的曲线，有识之士用巨大的勇气和顽强的毅力把它变成直线。司马迁忍辱著成史家之绝唱的《史记》，爱迪生在贫困中发愤读书、钻研，终于成为大发明家，这样的例子不胜枚举。不过，虽然曲线能转化为直线，但走直线毕竟是最理想的。这就要求我们总结前人的经验教训，努力掌握科学理论，以少走弯路。列宁总结了巴黎公社的经验教训，才使俄国革命取得了胜利。17岁的汤鸿钰因为学习了辩证唯物主义理论，懂得内外因辩证关系，树立了正确的人生观，才可能在患恶性肿瘤截肢时不丧失信心，不困在个人的小圈子里，而是奋发向上，写出了优秀哲学小论文《路，是人走出来的》。可见，把握住直线与曲线的关系确实不易，但只要不断努力，总结经验，吸取教训，也不是不可能的。

直线与曲线有着一定的辩证关系。扬“直”贬“曲”，或扬“曲”贬“直”，都是错误的。我们只有具体情况具体分析，既重视直线，又不轻视曲线；既善于走直线，又敢于走曲线，这样才能把事情办好。

曲线人生

我曾经幻想自己有平坦的人生，我也追求过直线。希望自己能够“平步青云一飞冲天”。没有任何坎坷，有一条笔直而平坦的道路等着我去走。然而，现实就是现实，它已经把我的梦与追求分割殆尽。

这一次，现实的生活又一次沉重地打击了我。这次期中考试考得不好，每科成绩都下降了，尽管百倍努力，仍然无济于事。难道是方法错了？我陷入沉思。在灯光映衬下，不知不觉中，我已进入了梦乡。外面的树也消失在黑暗中。不知何时，外面的树木又如昨夜那样清晰，为了那些信念，这一幕幕一天天又重演着。但这几天我昏昏欲睡，时光在我身边飞一般的消逝，而我却不能够察觉。

星期天，我不敢出门，怕看见熟悉的面孔和异样的目光。我几乎想到了那尴尬的场面。于是，只有我一个人在家中想着：现在的我如何重现那过去的辉煌。

这时，门帘撩开了。一股冷风吹进来，我倍感凉意，它使我从幻觉中醒了过来。我定睛一看，原来是三姐，作为一名高中生，她对考试应该比我有更多的经验和更深的体会。

她坐下来，说：“怎么，考得不好灰心了？”我沉默了一会儿，说：“啊。”“人生就是这样弯曲，像波浪、像高山。只要你驾驶着信念的小船、理想的小车，在风浪中荡漾，在高山中穿梭，你就一定会成功。比如我吧，初二的下半年考得不好，我并不气馁，而是好好学习，也成功了。无论怎样，要记住信念。”

于是，我终于明白了：曲线有着比直线更深的意味，有着比直线更真实的生活趣味。

（指导老师 黄素凤）

两点之间曲线最近

“两点之间曲线最近”，这是一个与数学常识相悖的话题。当我们求平面上两点之间的最短距离时，往往把思想定位在二维空间中，但在实践中，看似最直接、最便捷的线路未必是最短、最有效的线路，有时可能恰恰相反。

前进的道路中，也许会有巍峨的高山阻挡在你的前面，此时你想到的，或是冒生命危险攀上高山翻到另一侧，或是安然的沿山脚绕过它。我想有脑子的人都会选择第二种。这就是一个直线与曲线的问题。绕过山看似走的路程长，实际上却是到达山另一侧的最短途径。在这里感谢伟大的愚公先生，他是我国古代数学史上的典范，为平面几何作出了杰出贡献，他不惜赔上自己余生的精力和子子孙孙来亲自探究两点之间直线最近的精神值得我们后来人学习。

山路蜿蜒曲折，长河百丈九回，这正如我们的人生。人生不是一道平滑的直线，走弯路是不可避免的，曲折的人生才精彩。不要怕走弯路，它能让你锻炼坚强的意志和品格；不要怕走弯路，它能帮助你学会如何分清方向，辨别是非；不要怕走弯路，它能让你积累经验和教训；不要怕走弯路，它不会令你从此与成功背道而驰，它其实是你迈向成功的垫脚石！我们在走过无数弯路之后，定会找到一条属于自己的成功之路。这条捷径会为我们以后的奋斗节省许多时间，弯路走得越多，离成功就越近。磨刀不误砍柴工啊！

相反，如果我们一味地追求捷径，妄想一步登天，那是不现实的，并且往往会反受其害。新中国成立60年了，自建党起，在革命和发展的过程中，我们走过了不少弯路。“十月革命的一声炮响，给我们送来了马克思主义。”再好的主义毕竟是理论，而建党初期的共产党某些领导人生搬苏联的“城市暴动”型革命，最终走上了长征。新中国成立后，某些领导人不顾中国国情，叫嚣“十五年钢铁产量赶超英国”，在全国范围内掀起了大炼钢铁的热潮，将老百姓的生活用具都拿去炼钢。结果是钢铁产量没上升多少，老百姓也无法做饭烧水了。也正是走过的这些弯路，为中国的革命与发展带来了经验和教训，寻找到了一条正确的道路--中国特色社会主义道路。弯路乃成功之母也！

人人都喜欢走捷径，谁不想少费些体力呢？然而走捷径给我们带来了什么？电影大片远抄好莱坞，电视选秀近抄湖南，流行歌曲抄港台，那是发展文化的捷径。“中国制造”雄冠全球，却没有几项核心技术是自主产权，也是走捷径的结果吧。我们走的是捷径，却没走到别人前面，真是“欲速则不达”啊！

我们总是感叹人生道路坎坷，命运多艰，总是希望一夜之间成为焦点。悲观的人总是希望有一条通向成功的捷径，从此不用花时间去四处寻找却一无所获。其实弯路才是最短的捷径，关键是看你能不能走完。

我相信了曲线是两点之间最短的。

它是一个过程。走到这条曲线的最后，我们将明白这条道理。

“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。”走过无数条弯路，终究有一条最近的……

两点之间曲线最短

数学书上印着这样一句话——“两点之间直线最短”，而在我眼中并不是这样的。

一条直线和一条曲线好比是两个人的人生路。一条路好走，一条路难走。我想大多数人都会选择“直线”，因为轻松。而我觉得因选“曲线”。

一、路程

从表明上看直线短，其实是曲线最短。“直线”收获少，难以解决将来寥寥无几的困难，而“曲线”面对潮水般的困难见招拆招，运用以前的方法，就像数学中的用各方面的公式遇到什么就用什么，再不行就综合一下，轻松搞定，这就是两者的区别。

二、时间

相比于“直线”来说，“曲线”更会利用时间，珍惜时间。从而“曲线”更有意义。“直线”的生活就像小沈阳所说的“眼睛一闭一睁一天就过去了，眼睛一闭不睁一生就过去了”。“直线”们对时间的流失是不敏感的，任时间在手中流走，而“曲线”把时间紧紧扼在手中，将时间囚禁起来。

三、速度

“路程”和“时间”十分重要，不然怎么求出速度呢？原本“直线”和“曲线”是在同一起跑线上，只是“直线”爱抄近道，最后大多数都离终点越来越远。只有少量能到终点，而且也会被罚下，但“曲线”按照正确的路线笑到最后。这场比赛刚一开始“直线”被从最快的速度冲出去到一半时便气气喘吁吁无力跑下去，因为他忘记了这是一场长跑比赛。“曲线”明白是长跑，他将力量平均分，从而跑到最后的终点。

四、收获 走“直线”的人，一生必定顺畅，没有什么艰难险阻，没有困难意味着他感受不到克服巨大困难后的心情与感受，更难以领悟人生的真谛啊！唯有挫折的人生才能让人明白不容易，更要珍惜时间。所有他们努力学习工作生活每当他们摔倒，并不像走“直线”的人摔过就向前，并不思考原因，所有将来还会摔倒在同一个地方。走“曲线”的人和他截然相反，他们仔细思考原因，只有这样他们才不会再摔倒在同一个地方。他们经验往往更多、更丰富、更全面，就像一个圆球，无所不知。所有往往两点之间曲线总是比直线长的原因。

通过以上四点的论证我们可以得出一个公式：真确的路程加节省的时间加适当的速度等于百分之一百的收获，此算式便是用来证明两点之间曲线最短。

写玩这篇文章，不禁要扪心自问，自己走的是“曲线”还是“直线”或者是......

曲线是美

生活中，所有的物体都是由“线”组成的，有的是曲线，有的是直线。

空中皎洁的明月，是一条曲线盘绕在边缘，让我们感觉到美；那红艳艳的玫瑰花，是一条曲线构成轮廓，让我们感觉到美；水中那可爱的小金鱼，是一条曲线缠绕在鱼儿身上，让我们感觉到美 。。。

一条平坦的马路，两条直线组成边框；一堵墙，也是由两条直线组成边框。难道这不也太平凡了么？

有的人，向往自己的人生平平坦坦、一路顺风，成为一天直线，希望无任何坎坷大风与阻拦。但是，这样的人生不也平凡？

有的人，一生之中充满着坎坷，泥泞，人生道路曲曲折折，但是到头来，他们一生中可做了多许轰轰烈烈的大事！成为人之豪杰，他们的人生是美的！

举个例子，林肯想必大家也都知道，美国第16任总统，对于大家来说，他也可算的上是一个成功人士吧！但他的人生曲曲折折。

1818年，母亲去世。

1831年，经商失败。

1832年，竞选州议员落选。

同年，工作丢了。想就读法学院，但未获入学资格。

1833年，向朋友借钱经商。

同年年底，再次破产。接下来，他花了16年时间才把债还清。

1834年，再次竞选州议员，这次赢了。

1835年，订婚后即将结婚时，未婚妻死了。

1836年，精神完全崩溃，卧病在床六个月。

1838年，争取成为州议员的发言人--没有成功。

1840年，争取成为选举人--落选了。

1843年，参加国会大选--又落选了。

1846年，再次参加国会大选--这回当选了。前往华盛顿特区，表现可圈可点。

1848年，寻求国会议员连任，失败。

1849年，想在自己州内担任土地局长的工作，遭到拒绝。

1854年，竞选美国参议员，落选。

1856年，在共和党内争取副总统的提名--得票不足100张。

1860年，当选美国总统。成为美国历史上最伟大的总统之一。

这个人生想必是曲折的不能再曲折的了吧，但就因为着，使林肯的人生更加伟大！

同一个人生如果是一条直线段，那么正如数学上所说的“两点之间线段最短”，那么这个人所经历的事、所懂得的知识必定少。

如果是一条曲线段，那么这个人所经历的是、所懂得的知识必定多，所以伟大的人物的人生总是弯弯曲曲的。

所以我们我们证实一句话：

曲线是美。

也谈曲线美

桐乡市洲泉中学 808班 赵依萍

直线是美的，曲线也是美的。今天不谈直线，只谈曲线。

曲线是美的，而美的东西，又往往是由曲线构成的。

曲线的美，在于自然。

雄伟的山峦，是曲线；滔滔的大江，是曲线；皎洁澄清的明月是曲线；波涛汹涌的大海，不也是曲线吗？然而，曲线远非这些。

人类历史跌宕起伏，有巅峰，也有深谷，可谓一条曲线，一条无形而又无限延展的曲线。帝王将相，从这里经过，凡夫俗子，也从这里繁衍。“读史使人明智”，人类历史这一曲线，给人启迪，让人清醒。它，犹如一面明镜，可映照出每个人、每个时代的美丑与兴衰。历史的起伏是自然的，因为从人类茹毛饮血起，历史的发展，就不是平坦的，而是在荒野中前进，有时横渡沼泽，有时又行经于丛林历史这条曲线，从而显示了宏伟的美。

人生的道路也是一条曲线，坑坑洼洼，曲曲折折。它上面既留有得意者的欢欣，也淌过失败者的泪水；既有顺利者的喜悦，又有受挫者的苦恼。在人生的道路上，一帆风顺的幸运儿，虽然有，但却少得可怜。而且，正由于人生像条曲线，鼓人信心，给人希望，激人奋进，展示了人类奋斗的力量和对美好事物的向往。

看！女人的三曲线是人体的曲线之美；明修栈道，暗渡陈仓是军事计谋中的曲线之美；商业竞争中的感情投资、迂回包抄是商战中的曲线之美。

有许多耿直的好人，办事总是直来直去，结果往往屡遭挫折。

尊敬的好人，你为什么不想一想，这世界上如果到处都是直线，这世界是不是太简单了？要是这地球上的东西全都简单得像直线那样，这世界还会像今天这般可爱、这般繁荣、这般美丽吗？再说了，倘若这地球上全都是直线，这地球不就成了一块正方体吗？请你好好地想一想，一个正方体能在太空中有规律地旋转几十亿年吗？

由此，我们说曲线自有曲线的道理，曲线自有曲线的美丽。在这里，我们还得再对那些耿直的好人说一句，办事宜曲不宜直，也就是说，直不如曲。

愿我们的读者既懂得大自然的曲线之美，又懂得办事的曲线之美。

因此，我要说，美在我们的生活中往往是通过曲线表现出来的，曲线正是生活中的美。